ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પરનો સંબંધ "ઉપગણ છે" તે

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરના $(1, 2)$ સમાવતા સંબંધોની સંખ્યા શોધો જે સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) ન હોય.

ધારો કે $R$ એ તમામ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $x R y$ જો અને માત્ર જો $x+2y$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો:

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ છે. ધારો કે $R_{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે જે $R_{1} = \{(x, y) : x - y \text{ એ } 3 \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $R_{2}$ એ $X$ પરનો બીજો સંબંધ છે જે $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ અથવા } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ અથવા } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R_{1} = R_{2}$.

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$. તો $R$ એ: